فيما يلي خمسة تمارين محلولة لمعادلات تتضمن القيمة المطلقة و سنستعرض طريقتين لحل هذا النوع من المعادلات : الطريقة الأولى جبرية و تستدعي منا فقط الحساب و حل المعادلات و الطريقة الثانية سنستعين فيها بالمستقيم المدرج لتحديد حلول المعادلات التي تتضمن القيمة المطلقة :
المتطلبات القبلية + تذكير :
يتطلب منك لحل معادلات تتضمن القيمة المطلقة أن تكون قادرا على حل معادلة من الدرجة الأولى بمجهول واحد و حل معادلة من الدرجة الثانية بمجهول واحد. وأن تكون متمكنا من تعريف القيمة المطلقة و خصائصها.
حل في مجموعة الأعداد الحقيقية المعادلة : x | = 5 |
الحل :
للمعادلة x | = 5 | حلين هما 5 و 5-
التمرين 2 :حل جبريا ثم مبيانيا ( بإستعمال المستقيم المدرج ) المعادلة : x - 2 | = 3 |
الحل :جبريا : المعادلة x - 2 | = 3 | ستولد معادلتين بسيطتين من الدرجة الأولى بمجهول واحد هما :
x - 2 = 3 و x - 2 = -3
و حل هاتين المعادلتن البسيطتين يمكننا من إيجاد حلي المعادلة x - 2 | = 3 |.
لدينا : x - 2 = 3 و x - 2 = -3
يعني أن : x = 3 + 2 و x = -3 + 2
إذن : x = 5 و x = -1
نتحقق من الحلين : 3 = | 3 | = | 2 - 5 | و 3 = | 3- | = | 2 - 1- |
للمعادلة x - 2 | = 3 | حلين هما : 5 و 1-.مبيانيا : التعبير التألفي x - 2 ينعدم إذا كان x يساوي 2 : ( x - 2 = 0 ==> x = 2)
نمثل إذن على مستقيم مدرج مجموعة الأعداد الحقيقية التي مسافتها عن 2 تساوي 3 :
مبيانيا هناك عددان حقيقيان مسافتهما عن 2 هي 3 : العددان المطلوبان هما 5 و 1-
للمعادلة x - 2 | = 3 | حلين هما : 5 و 1-.
التمرين 3 :حل في مجموعة الأعداد الحقيقية المعادلة : 4x - 1 | + 6 = 2 |
الحل :4x - 1 | + 6 = 2 | يعني أن 4x - 1 | = -4 |
التمرين 4 : الحل :
التمرين 5 :
الحل :
لا يمكن أن يوجد أي عدد حقيقي يحقق المعادلة و بالتالي مجموعة حلولها فارغة.
القيمة المطلقة تكون دائما موجبة.
التمرين 4 :حل في مجموعة الأعداد الحقيقية المعادلة : | 2x - 3 | = | 3x + 4 |
الحل :للمعادلة حلين هما : 17/5- و 17-.
التمرين 5 :حل في مجموعة الأعداد الحقيقية المعادلة : x² + 6x | = 7 |
الحل :
تأكد من حلول المعادلة.
0 تعليقات على " معادلات تمارين القيمه المطلقه "